接着，到了三国两晋南北朝时期，中国数学迎来理论突破与实践创新的双重高峰。刘徽在注释《九章算术》时，以“割圆术”展现非凡的极限思想，他提出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，通过将圆内接正多边形边数不断倍增，计算到192边形时得出圆周率约为31416，其方法为后世圆周率计算奠定理论基础。祖冲之父子更是将这一研究推向极致，祖冲之算出圆周率在3和3之间，这个精确值领先世界近千年；其子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”的原理（即祖暅原理），解决了球体体积计算难题，比意大利卡瓦列里原理早了一千余年。

    这一时期，数学着作的编撰与传播也呈现繁荣景象。赵爽在《周髀算经注》中以“勾股圆方图”对勾股定理进行严谨证明，其巧妙的数形结合思想令人称奇；《孙子算经》中记载的“物不知数”问题，成为中国古代数学中一次同余式组解法的经典案例，被西方誉为“中国剩余定理”。与此同时，佛教文化的传播与玄学思辨的兴起，促使数学家们突破实用主义局限，在无穷、极限等抽象概念上展开探索。如《张丘建算经》提出“百鸡问题”，涉及不定方程解法，展现出对多元变量关系的深刻理解。这些理论成果不仅推动数学学科向纵深发展，更与天文历法、工程营造紧密结合，为隋唐时期的科技繁荣埋下伏笔。

    而在隋唐时期，数学发展呈现出制度化、实用化与国际化的鲜明特征。随着科举制度的创立，“明算科”被纳入国家考试体系，官方设立算学馆，以《周髀算经》《九章算术》等十部算经为教材，培养专业数学人才。这种将数学教育纳入官僚选拔体系的举措，不仅推动了数学知识的系统传承，更促进了算法的标准化与规范化。李淳风等人奉诏注释《算经十书》，对古代数学经典进行严谨校勘与阐释，其中对祖冲之《缀术》的注解虽因原着失传而仅存片段，但仍保留了部分高阶算法的精髓。

    在实用领域，数学与工程技术的融合达到新高度。隋代工匠宇文恺主持修建大兴城（今西安）时，运用精密的比例计算与面积测量技术，将城市规划为严谨的棋盘状布局；唐代天文学家僧一行在编制《大衍历》时，创新“不等间距二次内插法”，精确计算太阳运行轨迹，其算法原理与现代泰勒级数展开式不谋而合。这些实践成果表明，数学已成为指导大型工程建设与天文历法编制的核心工具。

    对外交流的频繁更让中国数学迎来国际化发展机遇。通过丝绸之路，印度的位值制记数法与三角函数表传入中国，与本土数学体系相互交融；同时，中国的方程术、勾股定理等知识也经阿拉伯商人传播至西方。唐代都城长安作为国际学术交流中心，吸引了众多中亚、印度的学者，他们在数学、天文学领域的交流互动，加速了算法与理论的跨地域传播。这一时期，数学不再局限于解决本土问题，而是在文化碰撞中逐渐形成更具普适性的思维范式，为宋元时期数学的鼎盛奠定了坚实基础。

    到了五代十国的战火纷飞的战乱年代，数学发展的进程因社会动荡而受到强烈冲击。政权更迭频繁、经济秩序紊乱，使得官方对数学教育的支持大幅削弱，算学馆或遭废弃，或名存实亡，数学典籍的整理与传承陷入停滞。许多珍贵的数学手稿、算经注疏在战火中损毁流失，连李淳风等人苦心注释的《算经十书》部分版本也面临散佚风险，导致后续学者在研习经典时面临资料残缺的困境。

    然而，数学的生命力并未因此完全湮灭。在相对稳定的南唐、后蜀等政权辖区，民间仍有学者坚守数学研究。这些学者多隐居于书院或山林，虽缺乏官方资助，却凭借对数学的热爱，继续钻研《九章算术》等经典着作。例如，部分数学家致力于简化传统算法，使其更适用于民间商业交易与日常计量，在珠算技术的早期探