合的新阶段。康熙帝对西方科学抱有浓厚兴趣，命传教士与中国学者共同编纂《数理精蕴》，这部百科全书式的数学着作全面介绍了西方的几何学、三角学和代数学知识，同时收录了中国传统数学精华，成为当时传播数学的重要教材。梅文鼎、明安图等数学家积极吸收西方数学思想，又在传统数学基础上推陈出新。梅文鼎融合中西算法，撰写《梅氏历算全书》，系统阐述了对三角函数、方程理论的研究；明安图通过三十年研究，独创“割圆连比例”法，将三角函数幂级数展开式的研究推向新高度，为中国微积分学的萌芽奠定基础。

    但到了清朝中后期，随着闭关锁国政策的加剧，中西数学交流渠道逐渐封闭。加之考据学兴起，学者们将更多精力投入古代数学典籍的校勘与注释，虽在一定程度上挽救了《周髀算经》《九章算术》等古籍，但创新性研究不足。与此同时，西方工业革命推动数学向分析学、代数学等现代领域飞速发展，而中国数学却逐渐与世界前沿脱轨，直至近代西学东渐浪潮下，中国数学才开始艰难地向现代数学转型。明清时期的数学发展，既是传统数学在实用领域的延续与辉煌，也是中西文化碰撞下的探索与挣扎，为中国数学的近代化之路留下了深刻的历史印记。

    而在欧洲各国，对于数字和公式理论的研究，早在古希腊罗马时期，便已展现出惊人的理性光辉与哲学深度。古希腊数学家泰勒斯率先将演绎推理引入几何学，他通过测量金字塔影子长度计算其高度，开创了用数学方法解决实际问题的先河；毕达哥拉斯学派坚信“万物皆数”，不仅证明了勾股定理，还发现音乐中弦长比例与和谐音程的数学关系，将数学从实用技艺升华为探索宇宙本质的工具。柏拉图学园门口镌刻的“不懂几何者不得入内”，更凸显了数学在古希腊哲学体系中的核心地位。

    欧几里得的《几何原本》堪称古希腊数学的巅峰之作，其以严密的公理体系为基础，演绎出467个几何命题，构建起平面几何的逻辑大厦，这种公理化思维深刻影响了后世科学发展。阿基米德则在数学与物理的交叉领域取得突破，他运用“穷竭法”计算圆周率和抛物线弓形面积，提出杠杆原理与浮力定律，将数学理论与工程实践完美结合；阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》系统研究椭圆、抛物线和双曲线的性质，为一千八百年后开普勒发现行星运动定律奠定基础。

    古罗马时期，数学的发展更偏向实用领域。维特鲁威在《建筑十书》中运用几何原理指导建筑设计，如通过相似三角形原理计算拱门跨度；土地丈量师运用几何方法划分田界，确保土地分配公平。但相较于古希腊在理论层面的突破，古罗马的数学成就更多体现在工程技术应用上，如罗马水道桥、万神殿等建筑的精确建造，无不彰显着数学在实际工程中的强大力量。这些成果不仅塑造了西方古典文明的辉煌，更为中世纪阿拉伯学者传承和发展数学提供了珍贵的思想源泉，在欧洲黑暗时代后引发数学复兴的曙光。

    紧接着，到了后来，在封建王朝中世纪时期，欧洲数学的发展陷入了漫长的低谷，被宗教神学的阴影所笼罩。罗马帝国衰亡后，频繁的战乱与社会动荡使得学术研究难以维系，大量古希腊与古罗马的数学典籍或毁于战火，或散佚失传。修道院成为当时仅有的知识保存场所，修士们虽承担着抄写和保存古代文献的工作，但研究方向多局限于神学范畴，数学仅作为解读圣经中数字隐喻、计算宗教节日周期的辅助工具，如通过天文历法计算复活节日期。

    然而，这一时期并非全然沉寂。阿拉伯帝国的崛起成为数学传承的关键纽带。自8世纪起，阿拉伯学者大规模翻译古希腊数学着作，欧几里得的《几何原本》、阿基米德的着作等得以保存，并在此基础上发展出代数学与三角学。这些成果通过伊比利亚半岛的学术交流，逐渐传回欧洲