变化。

    约莫过了小半个时辰，天色已经完全暗了下来，窗外的陋巷里响起了更夫敲梆子的声音，咚——咚——咚——，夜至三更，小心火烛——

    就在这时，桌上的青铜镜忽然微微一震，发出一声极轻微的叮响，仿佛有什么东西落在了上面。

    李修心中一紧，连忙放下毛笔，凑到镜子前。只见镜面上的讯鸟界面自动弹出，一条新的讯息赫然出现在那里，发信人正是算痴！

    他抑制住激动的心情，点开了那条讯息。

    ‘墨痕’君：

    幸甚！幸甚！终遇知音！某所遇之题，乃一道源自《九章算术》‘勾股’章之变体难题，然其中数术关系更为复杂，寻常解法难以奏效。今将题目详述如下，望君一观：

    ‘今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何’

    此题意在求正方形城池之边长。某苦思多日，遍试勾股诸法，始终不得其解，望君能指点迷津。若得正解，一百织网币自当双手奉上。盼速复。

    ——算痴

    李修读完题目，微微蹙眉。这道题看似是《九章算术》中典型的勾股测望问题，但确实比书中的例题要复杂一些。题目大意是说，有一个正方形的城池，各边中点都开了门。从北门出去二十步有一棵树，从南门出去十四步，然后向西走一千七百七十五步，就能看到那棵树。问这个城池的边长是多少。

    他拿起桌上的草稿纸和一支炭笔，开始在纸上勾画起来。他先画出一个正方形代表城池，标出北门、南门的位置，然后根据题意，标出树的位置和行走的路线。

    这是一个典型的利用相似三角形求解的问题。设城池的边长为x步，那么从北门到树的距离是20步，从南门到西边转折点的距离是14步，向西走的距离是1775步。

    根据相似三角形的原理，从树到北门的连线，与从西边转折点到树的连线，应该构成两个相似的直角三角形。具体来说，以树为顶点，向北到北门的线段，和向南到南边转折点后向西到观测点的线段，所形成的两个直角三角形是相似的。

    李修一边思考，一边在纸上列出方程式。设城池边长为x，则从北门到南门的距离是x步（因为是正方形，各边中点开门，所以北门到南门的直线距离就是边长）。那么，从树到南门的垂直距离就是20

    +

    x

    +

    14

    =

    x

    +

    34步。

    而向西走的1775步，就是其中一个直角三角形的一条直角边，另一条直角边就是x2（因为是从南边中点出门向西走，所以横向距离相对于城池中心来说是边长的一半）。

    根据相似三角形的对应边成比例，可得：

    20

    （x2）

    =

    （x

    +

    34）

    交叉相乘化简可得：

    20

    *

    1775

    =

    （x2）

    *

    （x

    +

    34）

    计算左边：20

    *

    1775

    =

    35500

    右边展开：（x

    +

    34x）

    2

    所以方程为：

    35500

    =

    （x

    +

    34x）

    2