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第一章

    两边同时乘以2:

    71000

    =

    x

    +

    34x

    移项得:

    x

    +

    34x

    -

    71000

    =

    这是一个一元二次方程,可以用求根公式来解。求根公式为x

    =

    [-b

    ±

    √(b

    +

    4ac)]

    2a,其中a=1,b=34,c=-71000。

    计算判别式:

    Δ

    =

    34

    +

    4

    *

    1

    *

    71000

    =

    1156

    +

    284000

    =

    285156

    对285156开平方,李修心算了一下,168=28224,169=28561,而285156介于两者之间,且更接近169。仔细算一下,168.8≈(168+0.8)=168+21680.8+0.8=28224+268.8+0.64=28493.44,还是小了。168.9=168.8+2168.80.1+0.1=28493.44+33.76+0.01=28527.21,超过了。所以√285156≈168.9左右,但可能是一个整数

    等等,或许他刚才的相似三角形构造有误再仔细想想题目。

    哦,对了!可能他错误地理解了出南门一十四步,折而西行的位置。应该是从南门出去十四步,然后向西走,这个折而西行的起点是南门正南方十四步的位置,而不是城池的南边中点。所以正确的构造应该是:

    设城池边长为2a(这样设可能更方便,因为各边中点开门,所以从北门到南门的距离是2a,北门在北边中点,南门在南边中点)。

    从北门向北走20步到树A点,从南门向南走14步到B点,然后从B点向西走1775步到C点,此时在C点能看到树A。

    那么,连接A和C,这条线会经过城池的东边或者西边吗不,题目说的是在C点能看到树A,所以A、B、C三点构成的几何关系应该是:A在城池北边中点以北20步,B在城池南边中点以南14步,C在B点正西1775步。那么,三角形ABC应该是一个直角三角形吗或者说,利用相似的是从A到城池中心,和从C到城池中心的连线

    更准确的方法是建立坐标系。以城池的中心为原点,南北方向为y轴,东西方向为x轴。那么,北门的坐标是(0,

    a),南门的坐标是(0,

    -a)。树A的坐标是(0,

    a

    +

    20),点B的坐标是(0,

    -a

    -

    14),点C的坐标是(-1775,

    -a

    -

    14)。

    现在,从C点(

    -1775,

    -a

    -

    14

    )能看到A点(0,

    a

    +

    20

    ),说明这两点的连线没有被城池挡住,并且这条连线的直线方程可以表示出来。

    直线AC的斜率为:[

    (a

    +

    20)

    -

  
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