学霸的世界，果然不是我这种学渣能轻易理解的。

    第二题：平面向量与解析几何

    （难度升级）

    好了，我们来做一道向量和解析几何的综合题。苏沐雪翻开了笔记本的下一页。

    已知点

    A（-2，

    0），B（2，

    0），动点

    P（x，

    y）

    满足

    |PA|

    -

    |PB|

    =

    2a

    （a

    ＞

    0），且点

    P

    的轨迹为曲线

    C。

    （1）若曲线

    C

    过点

    M（3，

    √5），求曲线

    C

    的方程。

    （2）若直线

    l:

    y

    =

    kx

    +

    m

    与曲线

    C

    交于两点

    E，

    F，且向量

    OE

    ·

    向量

    OF

    =

    （O为坐标原点），求证：m

    =

    a（1

    -

    k）。

    我看着这道题，感觉……比上一道题还要难！

    |PA|

    -

    |PB|

    =

    2a这……这是双曲线的定义啊！

    而且，焦点在

    x

    轴上，中心在原点。

    苏沐雪，这个曲线

    C

    是不是双曲线我试探着问道。

    没错！苏沐雪赞许地点了点头。

    那你还记得双曲线的标准方程是什么吗

    呃……是

    xa

    -

    yb

    =

    1，还是

    ya

    -

    xb

    =

    1

    来着我有些不确定地挠了挠头。

    苏沐雪无奈地笑了笑：是

    xa

    -

    yb

    =

    1，因为焦点在

    x

    轴上。

    而且，题目中给的是

    |PA|

    -

    |PB|

    =

    2a，所以

    a

    就是双曲线的实半轴长。

    那么，b

    和

    c

    呢它们之间有什么关系

    c

    =

    a

    +

    b！这个我记得！

    很好！苏沐雪继续引导我。

    第一问，曲线

    C

    过点

    M（3，

    √5），你把这个点的坐标代入双曲线方程，再结合

    c

    的值（因为焦点是

    A

    和

    B，所以

    c

    =

    2），就能求出

    a

    和

    b

    的值，从而得到曲线