C

    的方程了。

    在苏沐雪的提示下，我开始在草稿纸上演算起来。

    将点

    M（3，

    √5）

    代入

    xa

    -

    yb

    =

    1，得到

    9a

    -

    5b

    =

    1。

    又因为

    c

    =

    2，所以

    c

    =

    4

    =

    a

    +

    b。

    两个方程，两个未知数，解这个方程组……对我来说，还是有点挑战性的。

    我算了半天，满头大汗，最后还是苏沐雪帮我指出了一个计算错误，才勉强解了出来。

    a

    =

    1，b

    =

    3。我有些不好意思地说道。

    所以，曲线

    C

    的方程是

    x

    -

    y3

    =

    1。

    嗯，第一问做出来了。苏沐雪点了点头。

    那么，第二问呢直线

    l

    与曲线

    C

    交于两点

    E，

    F，且向量

    OE

    ·

    向量

    OF

    =

    0，这个条件是什么意思

    向量

    OE

    ·

    向量

    OF

    =

    我想了想，如果两个向量的点乘等于0，那说明……这两个向量垂直！

    也就是说，OE

    ⊥

    OF。

    苏沐雪，是不是

    OE

    垂直于

    OF我有些兴奋地说道。

    没错！苏沐雪的眼中闪过一丝欣慰。

    那么，接下来你会怎么做

    将直线

    l

    的方程

    y

    =

    kx

    +

    m

    代入双曲线

    C

    的方程

    x

    -

    y3

    =

    1。

    然后，消去

    y，得到一个关于

    x

    的一元二次方程。

    设点

    E（x，

    y），F（x，

    y），则

    x

    和

    x

    是这个一元二次方程的两个根。

    根据韦达定理，我们可以得到

    x

    +

    x

    和

    xx

    的表达式。

    又因为

    OE

    ⊥

    OF，所以

    xx

    +

    yy

    =

    0。

    而

    y

    =

    kx

    +

    m，y

    =

    kx

    +

    m。