将这些关系式代入

    xx

    +

    yy

    =

    0，一番化简和计算，最终应该就能证明出

    m

    =

    a（1

    -

    k）

    了。

    思路是清晰的，但是，中间的计算过程，却充满了陷阱和挑战。

    我深吸一口气，拿起笔，开始在草稿纸上奋笔疾书。

    将

    y

    =

    kx

    +

    m

    代入

    x

    -

    y3

    =

    1，得到：

    x

    -

    （kx

    +

    m）3

    =

    1

    3x

    -

    （kx

    +

    2kmx

    +

    m）

    =

    3

    （3

    -

    k）x

    -

    2kmx

    -

    （m

    +

    3）

    =

    这是一个关于

    x

    的一元二次方程。

    因为直线

    l

    与双曲线

    C

    交于两点

    E，

    F，所以这个方程有两个不相等的实数根

    x

    和

    x。

    因此，判别式

    Δ

    =

    （-2km）

    -

    4（3

    -

    k）（-m

    -

    3）

    ＞

    0。

    根据韦达定理，我们可以得到：

    x

    +

    x

    =

    2km

    （3

    -

    k）

    xx

    =

    -（m

    +

    3）

    （3

    -

    k）

    又因为

    y

    =

    kx

    +

    m，y

    =

    kx

    +

    m，所以：

    yy

    =

    （kx

    +

    m）（kx

    +

    m）

    =

    kxx

    +

    km（x

    +

    x）

    +

    m

    将

    x

    +

    x

    和

    xx

    的表达式代入上式，得到：

    yy

    =

    k[-（m

    +

    3）

    （3

    -

    k）]

    +

    km[2km

    （3

    -

    k）]

    +