ab（1

    +

    k）

    m

    =

    ab（1

    +

    k）

    （b

    -

    a）

    这个结果……好像还是不对啊！

    我记得双曲线的弦中点，或者与垂直相关的结论，通常都比较简洁。

    我一定是哪里搞错了，或者漏掉了什么重要的条件。

    苏沐雪看着我抓耳挠腮的样子，忍不住又笑了。

    林凡，你不要钻牛角尖。

    有时候，换一种思路，可能会豁然开朗。

    我们再回到

    OE

    ·

    OF

    =

    这个条件。

    设点

    E（x，

    y），F（x，

    y），那么这个条件等价于

    xx

    +

    yy

    =

    0。

    你有没有想过，这个式子，和双曲线的渐近线，有什么关系

    双曲线的渐近线

    我愣了一下，这个……我还真没想过。

    苏沐雪看我一脸茫然，继续提示道：双曲线

    xa

    -

    yb

    =

    1

    的渐近线方程是

    y

    =

    ±（ba）x。

    如果

    OE

    ⊥

    OF，并且

    O，

    E，

    F

    都在双曲线上或者与双曲线相关的直线上，这会不会暗示着某种特殊的几何关系

    在苏沐雪的循循善诱下，我感觉自己的思路，渐渐清晰起来。

    如果

    OE

    ⊥

    OF，那意味着直线

    OE

    和

    OF

    的斜率之积等于

    -1。

    设直线

    OE

    的斜率为

    k，直线

    OF

    的斜率为

    k，则

    kk

    =

    -1。

    而

    k

    =

    yx，k

    =

    yx。

    所以，（yx）（yx）

    =

    -1，即

    yy

    =

    -xx。

    将这个关系代入

    xx

    +

    yy

    =

    0，得到

    xx

    -

    xx

    =

    0。

    这……这不就直接证明了

    OE

    ⊥

    OF

    吗

    不对不对，我是要用

    OE

    ⊥

    OF

    来推导

    m，

    a，

    k

    之间的关系。

    看来，我还是没有真正理解苏沐雪的提示。

    林凡，你再想想。苏沐雪耐心地说道。

    如果直线

    l:

    y

    =

    kx