（-a

    -

    14）

    ]

    [

    -

    （-1775）

    ]

    =

    （2a

    +

    34）

    1775

    直线AC的方程为：y

    -

    （-a

    -

    14）

    =

    [

    （2a

    +

    34）1775

    ]（x

    +

    1775）

    因为城池是正方形，边长为2a，所以城池的范围是x从

    -a

    到

    a，y从

    -a

    到

    a。

    现在，我们需要确定这条直线是否经过城池的某个门或者边缘，但可能更简单的是，利用相似三角形的原理，因为从C点看A点，视线会经过城池的东边或西边吗不，应该是从C点到A点的连线，与y轴（城池的南北中轴线）相交于某点，但可能更好的方法是考虑从A到B的垂直距离，和从B到C的水平距离，构成的相似三角形。

    实际上，正确的相似三角形应该是：以A点为顶点，向正南方向到B点，再向正西到C点，形成一个直角三角形ABC，其中角B是直角。而城池的边长2a，相当于在这个大直角三角形内部，有一个小的相似直角三角形，其竖直边为2a（北门到南门的距离），水平边为a（城池中心到西边的距离，因为边长2a，所以半径a）。

    所以，大直角三角形的竖直边是AB

    =

    （a

    +

    20）

    +

    （a

    +

    14）

    =

    2a

    +

    34，水平边是BC

    =

    1775。

    小直角三角形的竖直边是2a，水平边是a（因为从城池中心到西边的距离是a，也就是当视线从C点到A点时，在城池范围内的水平距离是a）。

    根据相似三角形的性质，对应边成比例：

    （2a

    +

    34）

    1775

    =

    2a

    a

    =

    2

    哦！原来如此！刚才第一次列方程的时候，可能混淆了小三角形的水平边，应该是a，而不是x2（如果设边长为2a的话）。

    所以，正确的比例应该是：

    （2a

    +

    34）

    1775

    =

    2a

    a

    =

    2

    这样就简单了，解方程：

    2a

    +

    34

    =

    2

    *

    1775

    =

    3550

    2a

    =

    3550

    -

    34

    =

    3516

    所以，a

    =

    1758，城池的边长2a

    =

    3516步。

    李修一拍大腿，差点叫出声来。刚才第一次列方程时，可能在构造相似三角形时犯了一个小错误，导致